एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश है

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ और $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या है?

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $(a \times b) \times(c \times d)=$

$A(1, 1, 2)$,$B(2, 3, 5)$ और $C(1, 5, 5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।